К сожалению у современного научного сообщества нет общепринятого определения того что такое математика и поэтому я решил опубликовать своё определение того что такое математика.
Итак,- математика это наука изучающая абстрактные целые и их абстрактные части.
Полагаю это определение математики безупречно ибо:
1) любой математический объект это либо целое, либо часть целого, либо одновременно и целое и часть целого.
2) математика изучает абстракции(чистая математика изучает абстракции не имеющие приложений, прикладная математика изучает абстракции имеющие приложения).
Предвидя возражение моих оппонентов суть которого сводится к тому что математика изучает не только целые и их части, но и связи между целыми и их частями, а также свойства целых и их частей я ввожу своё определение целых и их частей:
1) любые объекты обладающие внутренней структурой и свойствами являются целыми.
2) любые элементы внутренней структуры целых, любые связи между элементами внутренней структуры целых и любые свойства целых являются частями целых.
Исходя из этого определения целых и их частей вышеизложенное возражение моих оппонентов можно смело снять с повестки дня.

Дело в том что во первых такое определение ничего не определяет и во вторых это приложимо не только к математике, а и к очень многим другим областям знания.

позволю себе не согласиться с произвольностью утверждения о произвольности аксиом математики
это определение сосредоточено на абстрактном, тогда как математика изучает количественные отношения действительного мира тоже. Если не отрываться от действительности, тогда не возникает вопроса о произвольности математических моделей природных и технических процессов.
Есть такое направление в математике, которое сосредоточено на изучении абстрактных множеств. Оно имеет свои абстрактные результаты. Так можно поступить с любым языком - оторвать слова от их смыслового значения, присвоить им меру, выделить абстрактные части, сосредоточиться на их изучении. Это имеет смысл, например, с точки зрения теории информации. Но язык при этом теряет свое назначение.
Евклид придумал свои аксиомы, чтобы систематизировать все достижения геометров Греции. Он при этом не сомневался, что архитекторы и механики будут использовать его геометрию не только в абстрактном смысле.
Ньютон придумал математический анализ для облегчения расчетов в модели небесной механики, которую он создал.
Лаплас придумал теорию вероятностей для объективизации процессов измерения случайных величин.
Фейнман придумал интегралы по траекториям для облегчения расчетов в квантовой электродинамике.
Никто из них не думал вносить лепту в развитие абстрактных наук, каждый развивал вполне конкретную науку.
Разумеется, не все в мире сводится только к числовым или количественным соотношениям. Есть неизмеримые категории, недоступные нашему пониманию, которые в принципе не могут иметь никакой математической модели. Но мышление людей имеет принцип дома, у которого есть стены. В пределах дома люди хотят быть господами положения, игнорируя часть мира, которая находится за стенами. Это участь смертных. Поэтому математика - это наука смертных, измеряющих мир сроком своей жизни.   

О математике можно говорить как кому угодно.
Важно помнить одно - она инструмент творчества, доказавшая реальностью воплощений пригодную идентичность сотворчества людей с Творцом того, чем мы творим.